Сложные проценты и экспоненциальный рост — важные понятия для продакт-менеджера. Они необходимы для того, чтобы отслеживать, измерять и прогнозировать циклы роста в продукте. Понимание того, как работают сложные проценты и экспоненциальный рост, позволяет обнаруживать новые рычаги для роста, принимать верные решения и избегать ошибок при масштабировании продукта.

В этом материале мы обсудим основы сложных процентов и экспоненциального роста и их применение в продакт-менеджменте.

Это адаптированный перевод материала из англоязычного блога GoPractice. При желании вы можете изучить его в оригинале

Понимание сложных процентов и экспоненциального роста

Допустим, у Майка есть $1000. Банк предлагает ему положить эти средства на депозит под 5% годовых. Майк соглашается, и таким образом к концу года у него будет $1050.

Если он оставит деньги на депозите еще на один год, то по его итогам получит уже +$52.5, а общая сумма на счету составит $1102.5. В последующие годы наш вкладчик будет получать +$55.13, +$57.88, +$60.78 — и так далее.

На графике ниже вы можете увидеть, как с годами меняется сумма депозита в случае сложных (compound) и в случае простых (simple) процентов.

Начисление сложных процентов — процесс, в ходе которого стоимость активов увеличивается постоянно растущими темпами. Этот процесс зависит от трех переменных:

  • основная сумма (в нашем случае — изначальные $1000);
  • накопленный процент (то есть 5%);
  • периодичность (каждый год).

Таким образом, проценты начисляются к основной сумме депозита, которая с каждым годом увеличивается благодаря уже выплаченным процентам.

Простая формула вычисления сложных процентов:

В нашем примере с депозитом в $1000 и ставкой 5% через пять лет сумма составит:

Пройти симуляторы от GoPractice можно в группе с опытным ментором.

Что вы получите:

✅ Онлайн-встречи для обсуждения прогресса и разбора вопросов
✅ Общение в закрытом чате для постоянной обратной связи с ментором и одногруппниками
✅ Дополнительные кейсы от ментора

Поддержка ментора доступна при обучении:

→ в «Симуляторе управления продуктом на основе данных»
→ в «Симуляторе управления ростом продукта»
→ в «AI/ML-симуляторе для продакт-менеджеров»

Сложные проценты в продакт-менеджменте

Сложные проценты запускают экспоненциальный рост. Вы можете наблюдать этот процесс в разных областях продуктовой работы.

Рассмотрим пример.

Компания MailAnywhere предоставляет пользователям сервис для почтовых рассылок их клиентам. В конец каждого письма, которое пользователи отправляют через этот сервис, MailAnywhere добавляет ссылку на свой сайт с предложением создать аккаунт (назовем это «апселом»).

Допустим, в среднем каждый пользователь отправляет 100 писем в месяц, а на каждые 200 отправленных писем приходится один пользователь, который регистрируется благодаря апселу (конверсия — 0.5%). В январе у MailAnywhere было 16 пользователей. Посмотрим, как увеличивается пользовательская база сервиса со временем.

  • В январе отправлено 1600 писем (16 пользователей отправляют по 100 писем в месяц).
  • Как результат, по итогам месяца к MailAnywhere присоединяются еще 8 пользователей (1600 * 0.5%).
  • В феврале у MailAnywhere уже 24 пользователя, которые отправляют 2400 писем.
  • Эти письма приводят 12 новых пользователей.
  • Цикл повторяется вновь.

По условиям примера выше каждый пользователь ежемесячно приводит 0.5 пользователя. В этом случае уравнение для подсчета сложных процентов будет выглядеть так:

Если мы хотим узнать, как изменится аудитория через 5 месяцев, то сосчитаем это следующим образом:

Циклы роста

Пример выше иллюстрирует ситуацию, с которой вы будете сталкиваться в продуктовой работе. Речь о циклах роста — одном из фундаментальных концептов роста продуктов. Циклы роста обладают следующими характеристиками: 

  • пользователи, привлеченные по итогам прохода одного цикла, участвуют в привлечении следующей группы пользователей;
  • цикл может повторяться многократно.

Поиск и оптимизация циклов роста — одна из важнейших составляющих работы над ростом продукта. Однако стоит помнить, что не все механизмы роста можно назвать циклами роста. Например:

MailAnywhere договорилась о промо у одного из блогеров на YouTube. Блогер рекламирует продукт в одном из своих следующих роликов. В результате к продукту присоединяются 100 новых пользователей.

Рекламная интеграция из примера выше может оказаться весьма эффективной для роста аудитории продукта, но в текущей формулировке пример не обладает признаками цикла роста, поскольку в данном случае отсутствует механизм для перезапуска цикла. Впрочем, если выручка от новых пользователей, которые пришли в результате промо, позволяет осуществить новые рекламные интеграции, тогда это можно считать циклом роста.

***

В этом материале мы затронули лишь самые основы сложных процентов и экспоненциального роста в контексте продакт-менеджмента. В реальной работе с этими понятиями вам встретится масса нюансов: например, как ускорить циклы роста или как связать разные циклы между собой. 

Чтобы изучить эту и другие темы и применять их в своей продуктовой работе, присоединяйтесь к студентам нашего «Симулятора управления ростом продукта».